Введение в координаты векторов и коллинеарность
В этом уроке мы продолжим изучение векторов, сосредоточившись на их координатах и коллинеарности. На примерах будем закреплять материал, решая задачи на коллинеарность и нахождение координат противоположных векторов.
Основные цели урока:
- Повторить и закрепить понятие координат вектора.
- Рассмотреть и понять понятие коллинеарности векторов и их противоположности.
- Решить практические задачи из учебника для закрепления материала.
Ключевые понятия и формулы:
- Координаты вектора: координаты конечной точки вектора, если начало вектора находится в начале координат.
- Формула координат вектора: если вектор начинается в точке (x_1, y_1) и заканчивается в точке (x_2, y_2), то координаты вектора (x_2 - x_1), (y_2 - y_1).
- Коллинеарные векторы: ненулевые вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.
- Противоположно направленные векторы: векторы с одинаковой длиной, но противоположным направлением.
Мы также рассмотрим признаки коллинеарности векторов:
- Векторы коллинеарны, если один из них можно представить как число, умноженное на другой.
- Векторы коллинеарны, если отношение их координат одинаковое.
- Векторы коллинеарны, если их векторное произведение равно ненулевому вектору (для ненулевых векторов).