Урок по степенной функции
Приветствуем вас на уроке по степенной функции. Сегодня мы рассмотрим основные понятия, связанные со степенными функциями, и научимся решать задачи с их использованием.
План урока:
- Определение степенной функции
- Рассмотрение функции вида y = x⁴
- Рассмотрение функции вида y = x³
- Решение задач на сравнение значений степенной функции
- Проверка принадлежности точки графику функции
- Графическое решение уравнений
Основные понятия:
- Степенная функция — это функция вида y = xn, где n — любое натуральное число (1, 2, 3, 4, ...).
Примеры:
- y = x² — функция второго порядка (парабола)
- y = x³ — функция третьего порядка (кубическая функция)
- y = x⁴ — функция четвертого порядка
Свойства функций:
- Функция y = x⁴:
- Область определения: все значения x от -∞ до +∞
- Четная функция (симметрична относительно оси y)
- Минимальное значение: y = 0
- Область значений: y от 0 до +∞
- Выпуклая вниз
- Функция y = x³:
- Область определения: все значения x от -∞ до +∞
- Нечетная функция (не симметрична ни относительно оси y, ни относительно оси x)
- Не ограничена ни сверху, ни снизу
- Область значений: y от -∞ до +∞
- Имеет перегиб в точке (0, 0)
Задачи на сравнение значений
- Сравнение значений функции f(x) = x20 для x = 3.7 и x = 4.2
- Сравнение значений функции f(x) = x20 для x = -7 и x = 6
- Сравнение значений функции g(x) = x35 для x = 8 и x = 9
- Сравнение значений функции g(x) = x35 для x = -10 и x = 7
Принадлежность точки графику функции:
- Проверка принадлежности точки A(128, 2) графику функции y = x7
- Проверка принадлежности точки B(-128, -2) графику функции y = x7
- Проверка принадлежности точки C(2187, -3) графику функции y = x7
Графическое решение уравнений:
- Решение уравнения x⁴ = 6
- Решение уравнения x⁴ = 8.5