Корень n-ной степени и степень
с рациональным показателем
В этом уроке мы рассмотрим следующие темы:
- Определение корня n-ной степени.
- Свойства корня n-ной степени.
- Правила извлечения корней четной и нечетной степени.
- Арифметический квадратный корень и его свойства.
- Практические задания для закрепления материала.
Определение корня n-ной степени
- Корнем n-ной степени из действительного числа a, где n — натуральное число, называется такое действительное число x, n-ная степень которого равна a.
Свойства корня n-ной степени
- Если \( n \) — нечетное, то корень n-ной степени существует для любого действительного числа \( a \).
- Если \( n \) — четное, то под корнем может находиться только неотрицательное число.
- Корень из произведения можно разбить на произведение корней.
- Корень из частного разбивается на частное корней.
- Корень из степени может быть преобразован в один корень сขนาดความยากที่ перемноженными степенями.
- Возведение корня в степень.
- Умножение степени корня и подкоренного выражения на одно и то же натуральное число.
Практические задания
- Доказать равенство выражений.
- Вычислить значения корней различных степеней.
- Проверить, принадлежат ли точки графику функции.
- Определить, имеет ли смысл выражение.
- Возвести корень в степень и наоборот.